zaokraglenia

Patrzysz na archiwalną wersję tematu "zaokraglenia" z forum pl.sci.matematyka


Strona 1 z 11

hawdziejuk - 30 Sie 2001, 16:30

Witam grupowiczow,

zalozmy ze mam podana liczbe w zaokragleniu 4,9. Czy wynika z tego, ze
liczba ta musi byc wieksza rowna niz 4,85 ??? Bo jesli tak, to czy popelniam
blad, gdy biore pod uwage liczbe 4,84(6), zaokraglam ja do 4,85, a potem
znowu zaokraglam do jednej liczby po przecinku 4,9 ?

Michał Wasiak - 30 Sie 2001, 18:06


Witam grupowiczow,

zalozmy ze mam podana liczbe w zaokragleniu 4,9. Czy wynika z tego, ze
liczba ta musi byc wieksza rowna niz 4,85 ??? Bo jesli tak, to czy popelniam


Jeżeli nie została podana dokładność, to właśnie tak powinno być.

blad, gdy biore pod uwage liczbe 4,84(6), zaokraglam ja do 4,85, a potem
znowu zaokraglam do jednej liczby po przecinku 4,9 ?


Tak.

Maciek Kalbarczyk - 31 Sie 2001, 07:46

zalozmy ze mam podana liczbe w zaokragleniu 4,9. Czy wynika z tego, ze
liczba ta musi byc wieksza rowna niz 4,85 ???


musi byc wieksza niz 4,85
jezeli bylaby rowna 4,85 to po zaokrągleniu
równa by była 4,8
powinno sie *chyba* zaokrąglac do najblizszej parzystej

Bo jesli tak, to czy popelniam
blad, gdy biore pod uwage liczbe 4,84(6), zaokraglam ja do 4,85, a potem
znowu zaokraglam do jednej liczby po przecinku 4,9 ?


tak, 4,84(6) to 4,8

pozdr.
PS
oczywiscie moge sie mylic

Marian Jakszto - 31 Sie 2001, 08:25



| zalozmy ze mam podana liczbe w zaokragleniu 4,9. Czy wynika z tego, ze
| liczba ta musi byc wieksza rowna niz 4,85 ???
musi byc wieksza niz 4,85
jezeli bylaby rowna 4,85 to po zaokrągleniu
równa by była 4,8
powinno sie *chyba* zaokrąglac do najblizszej parzystej


Różnie to bywa.

Zob.
http://forum.swarthmore.edu/dr.math/problems/deborah.05.08.01.html ,
http://mathforum.com/dr.math/problems/slaber.6.13.99.html .

hawdziejuk - 1 Wrz 2001, 09:15

Witam,

(...) musi byc wieksza niz 4,85
jezeli bylaby rowna 4,85 to po zaokrągleniu
równa by była 4,8
powinno sie *chyba* zaokrąglac do najblizszej parzystej


cytat z "Encyklopedii Szkolnej Matematyki" :

" Zazwyczaj przyjmuje sie przyblizenie dziesietne z niedomiarem, gdy
pierwsza z odrzucanych cyfr jest mniejsza od 5, natomiast przyblizenie
dziesietne z nadmiarem, gdy pierwsza z odrzucanych cyfr jest nie mniejsza od
5."

no wiec problem istnieje chyba dalej, bo zalozmy ze liczbe 4,84(6) kazano mi
przyblizyc do dwoch liczb po przecinku. Wobec powyzszej definicji otrzymuje
4,85. Teraz majac do dyspozycji liczbe 4,85 kazano mi przyblizyc do jednej
liczby po przecinku... (no a 4,85 to przeciez 4,84(6)) na mocy powyzszej
def. otrzymuje 4,9.

Z drugiej strony majac liczbe 4,84(6) jak zauwazyl kolega od razu
sprowadzajac do jednej liczby po przecinku mam 3,8. Zatem wniosek chyba jest
taki, ze relacja przyblizenia nie jest przechodnia... TAK ?

Błaszczak Jarosław - 2 Wrz 2001, 02:57

Nie zaokragla sie liczb zaokraglonych. Zaokragla sie dopiero wynik koncowy
analizujac dokladnosc dzialan posrednich.
By nie narastal blad zaokraglenia przy zliczaniu stosuje sie nast. zasade:
pow. 5 w gore
pon. 5 w dol
dla 5 w gore gdy cyfra przed nia jest nieparzysta
dla 5 w dol gdy cyfra przed nia jest parzysta.
nie narasta wtedy blad zaokragleniu np. liczac srednia wynikow pomiarow

czyli 4,84(6) do dwoch miejsc znaczacych to 4,8 ( po 8 jest 4 )

Krotko mowiac analizuje sie ilosc miejsc znaczacych wymaganych
 wynikajacych z poprzedzajacych dzialan, narzuconych przez pewne warunki lub
ograniczenia itp. ) i na tej podstawie okresla na ktorym miejscu nalezy
zaokraglic (oczywiscie do analizy bierze sie pod uwage tylko liczby podane z
okreslona dokladnoscia a nie liczby pewne, jak np. przelicznik minut na
sekundy =to jest dokladnie 60 a nie w przyblizeniu wiec jego dokladnosci
nie bierze sie pod uwage, ale np. przyspieszenie ziemski tak gdyz jest
podawane w przyblizeniu i my decydujemy czy dokl. 9,81 m/s^2 jest
wystarczajaca czy nalezy przyjac 9,80665, ew. wiecej miejsc znaczacych gdy w
gre wchodzi np. mnozenie kilku liczb z ktorych najmniej dokladna ma wiecej
niz 6 miejsc znaczacych ).
Wszystko jest opisane w ksiazkach w rozdzialach o dzialaniach na liczbach
przyblizonych.

Jaroslaw Blaszczak

zalozmy ze mam podana liczbe w zaokragleniu 4,9. Czy wynika z tego, ze
liczba ta musi byc wieksza rowna niz 4,85 ??? Bo jesli tak, to czy
popelniam
blad, gdy biore pod uwage liczbe 4,84(6), zaokraglam ja do 4,85, a potem
znowu zaokraglam do jednej liczby po przecinku 4,9 ?

--
EuLeR


hawdziejuk - 2 Wrz 2001, 17:45

Witam,

By nie narastal blad zaokraglenia przy zliczaniu stosuje sie nast. zasade:
pow. 5 w gore
pon. 5 w dol
dla 5 w gore gdy cyfra przed nia jest nieparzysta
dla 5 w dol gdy cyfra przed nia jest parzysta.
nie narasta wtedy blad zaokragleniu np. liczac srednia wynikow pomiarow

czyli 4,84(6) do dwoch miejsc znaczacych to 4,8 ( po 8 jest 4 )

Krotko mowiac analizuje sie ilosc miejsc znaczacych wymaganych
 wynikajacych z poprzedzajacych dzialan, narzuconych przez pewne warunki
lub
ograniczenia itp. ) i na tej podstawie okresla na ktorym miejscu nalezy
zaokraglic


dzieki, wlasnie o to mi chodzilo

Marian Jakszto - 3 Wrz 2001, 05:01



By nie narastal blad zaokraglenia przy zliczaniu stosuje sie nast. zasade:
pow. 5 w gore
pon. 5 w dol
dla 5 w gore gdy cyfra przed nia jest nieparzysta
dla 5 w dol gdy cyfra przed nia jest parzysta.
nie narasta wtedy blad zaokragleniu np. liczac srednia wynikow pomiarow


Zgodnie z Twoją zasadą 4.59 zaokrągla się do 4. Coś tu chyba nie
gra...

Poza tym, jak to jest w przypadku liczb ujemnych: -1.5 zaokrąglamy do
-1 czy do -2? Względy symetrii każą zaokrąglać raczej w dół - do -2.

GoTaR - 3 Wrz 2001, 08:47


| By nie narastal blad zaokraglenia przy zliczaniu stosuje sie nast. zasade:
| pow. 5 w gore
  ^^^^^^^^^^^^^
| pon. 5 w dol
| dla 5 w gore gdy cyfra przed nia jest nieparzysta
| dla 5 w dol gdy cyfra przed nia jest parzysta.
| nie narasta wtedy blad zaokragleniu np. liczac srednia wynikow pomiarow
Zgodnie z Twoją zasadą 4.59 zaokrągla się do 4. Coś tu chyba nie


                         ^^^^

gra...


0.59 jest zdecydowanie POWYŻEJ 0.50. Jednak co z zaokrągleniami 4.55 i
4.45 do jednego miejsca po przecinku? Odpowiednio 4.6 i 4.4? Nie
specjalnie mi się to podoba. Jeśli dobrze pamiętam to, czego mnie dawno
uczyli, to 5 zaokrągla się w dół (na wartości bezwzględnej), przy czym
zaokrągla się nie zaokrąglenia a pierwotną liczbę, żeby komuś nie
przyszło do głowy 4.51 -4.5 -4, jako że właśnie 0.5x dla x0 jest
większe od 0.5.

Poza tym, jak to jest w przypadku liczb ujemnych: -1.5 zaokrąglamy do
-1 czy do -2? Względy symetrii każą zaokrąglać raczej w dół - do -2.


 1.5 - 1   1.5cokolwiek_poza_0 - 2
-1.5 --1     -1.5cokolwiek_poza_0 --2

Dla jasności - nie mówię o rachunkach na liczbach z przybliżeniami, a o
zaokrągleniu samym w sobie.

Ygg - 3 Wrz 2001, 09:00

 Jeśli dobrze pamiętam to, czego mnie dawno
uczyli, to 5 zaokrągla się w dół (na wartości bezwzględnej), przy czym
zaokrągla się nie zaokrąglenia a pierwotną liczbę, żeby komuś nie
przyszło do głowy 4.51 -4.5 -4, jako że właśnie 0.5x dla x0 jest
większe od 0.5.


Mnie wlasnie uczyli, ze 5 zaokragla sie w gore :-) I to wydaje mi sie
sensowniejsze :-)
Zreszta jesli ktos ma dostep do Polskich Norm to zaokraglanie jest
znormalizowane. Kiedys widzialem ta norme tylko teraz nie pamietam gdzie.
Pozdrawiam
            Adam

Marian Jakszto - 3 Wrz 2001, 09:48

On 3 Sep 2001 12:47:39 GMT,


| By nie narastal blad zaokraglenia przy zliczaniu stosuje sie nast. zasade:
| pow. 5 w gore
 ^^^^^^^^^^^^^
| pon. 5 w dol
| dla 5 w gore gdy cyfra przed nia jest nieparzysta
| dla 5 w dol gdy cyfra przed nia jest parzysta.
| nie narasta wtedy blad zaokragleniu np. liczac srednia wynikow pomiarow
| Zgodnie z Twoją zasadą 4.59 zaokrągla się do 4. Coś tu chyba nie
                        ^^^^
| gra...
0.59 jest zdecydowanie POWYŻEJ 0.50.


A gdzie Ty widzisz w podanym przepisie 0.50 czy 0.59? Mowa o cyfrach,
a nie o liczbach.

Ja odczytałem regułę - może nieco złośliwie - tak: chcę zaokrąglić
jakąś liczbę np. do jednostek (4.59-5 lub 4); patrzę, co za cyfra(!)
znajduje się na pierwszym miejscu po przecinku; 5? no to stosuję
regułę nr 3 lub nr 4.

Jednak co z zaokrągleniami 4.55 i
4.45 do jednego miejsca po przecinku? Odpowiednio 4.6 i 4.4? Nie
specjalnie mi się to podoba. Jeśli dobrze pamiętam to, czego mnie dawno
uczyli, to 5 zaokrągla się w dół (na wartości bezwzględnej),


Tylko w górę, jeśli chcesz dla 5 mieć jedną regułę:
0, 1, 2, 3, 4 -w dół
5, 6, 7, 8, 9 -w górę.

Wtedy 4.55-4.6,
      4.45-4.5.

Ale jedna reguła dla 5 nie zawsze popłaca - czasami muszą być dwie.
Zob.
http://forum.swarthmore.edu/dr.math/problems/deborah.05.08.01.html .

Wtedy 4.55-4.6,
      4.45-4.4.

| Poza tym, jak to jest w przypadku liczb ujemnych: -1.5 zaokrąglamy do
| -1 czy do -2? Względy symetrii każą zaokrąglać raczej w dół - do -2.
1.5 - 1


1.5 zawsze zaokrągla się do 2.

-1.5 --1


Wciąż jestem przekonany, że -1.5 zaokrągla się do -2.

Krzysan - 3 Wrz 2001, 10:37

On 3 Sep 2001 12:47:39 GMT,

Tylko w górę, jeśli chcesz dla 5 mieć jedną regułę:
0, 1, 2, 3, 4 -w dół
5, 6, 7, 8, 9 -w górę.

Wtedy 4.55-4.6,
      4.45-4.5.

1.5 zawsze zaokrągla się do 2.

Wciąż jestem przekonany, że -1.5 zaokrągla się do -2.

--
Marian Jakszto


To jest chyba sprzeczne. Jesli 5 zaokraglamy w gore, to powinno byc -1.
Bardziej formalnie:
oczywiste jest, ze jesli

a = b (mod 10^(n+1))

to z(a, n) = z(b, n) (mod 10^(n+1)),

przy czym a=b (mod 10^n) oznacza a przystaje do b modulo 10^n, rozszerzone
do liczb rzeczywistych. Przyklad: 0.1=1.1 (mod 10^0)
z(a, n) to liczba a zaokraglona do n-tego miejsca po przecinku.

(-1.5) = 8.5 (mod 10^1)

czyli

z(-1.5  , 0) = z(8.5   , 0) = 9

wiec
z(-1,5 , 0) to na pewno nie -2.

Za tym, by z(-1.5, 0) przemawia estetyka, symetria i duze podobienstwo do
funkcji [x], czyli czesc calkowita liczby x.

Pozdrawiam,

Krzysan

Krzysan - 3 Wrz 2001, 10:44

Za tym, by z(-1.5, 0) przemawia estetyka, symetria i duze podobienstwo do
funkcji [x], czyli czesc calkowita liczby x.


Mialo byc:
Za tym, by z(-1.5, 0) = -1 przemawia estetyka, symetria i duze podobienstwo
do
funkcji [x], czyli czesc calkowita liczby x.

Tak to jest jak sie za szybko pisze :-)

Krzysan

Marian Jakszto - 3 Wrz 2001, 11:08



| Wciąż jestem przekonany, że -1.5 zaokrągla się do -2.
To jest chyba sprzeczne. Jesli 5 zaokraglamy w gore, to powinno byc -1.


Zależy od metody zaokrąglania. -2 powinno (moim zdaniem) wyjść, jeśli
dla 5 mamy dwie reguły; jeśli jedną - wychodzi -1.

Bardziej formalnie:[...]


Ja rozumowałem "geometrycznie": narysowałem dwie proste liczbowe (dla
dwóch metod zaokrąglania); zaznaczyłem podziałki z dokładnością do
0.5; od liczb -4.5, -3.5,..., 4.5 poprowadziłem strzałki do wyników
zaokrąglenia; kierując się estetyką (zdrowym rozsądkiem itp.)
przypuściłem, jak trzeba zaokrąglić -1.5 w zależności od metody.

Krzysan - 3 Wrz 2001, 11:51

Ja rozumowałem "geometrycznie": narysowałem dwie proste liczbowe (dla
dwóch metod zaokrąglania); zaznaczyłem podziałki z dokładnością do
0.5; od liczb -4.5, -3.5,..., 4.5 poprowadziłem strzałki do wyników
zaokrąglenia; kierując się estetyką (zdrowym rozsądkiem itp.)
przypuściłem, jak trzeba zaokrąglić -1.5 w zależności od metody.

--
Marian Jakszto


Jesli przyjac dwie metody, to oczywiscie tak.
Nie spodziewalem sie jednak, ze na tak prosty na pierwszy rzut oka temat
mozna bylo toczyc prawdziwa dyskusje na psm'ie. Myslalem, ze pojecie
zaokraglenia jest precyzyjnie zdefiniowane. A tu, prosze, mozna przynajmniej
na dwa sposoby, jak kto sobie przyjmie. Troche to dziwne.

Pozdrawiam,

Krzysan

GoTaR - 4 Wrz 2001, 04:19


A gdzie Ty widzisz w podanym przepisie 0.50 czy 0.59? Mowa o cyfrach,
a nie o liczbach.


Cyfr się mój drogi nie zaokrągla, bo cyfry to litery matematyki, czyli
znaki graficzne bez szerszej warstwy semiotycznej.

Ja odczytałem regułę - może nieco złośliwie - tak: chcę zaokrąglić
jakąś liczbę np. do jednostek (4.59-5 lub 4); patrzę, co za cyfra(!)
znajduje się na pierwszym miejscu po przecinku; 5? no to stosuję
regułę nr 3 lub nr 4.


Od kiedy zaokrągla się od środka? Chcesz, żeby wszyscy tutaj pisali z
założeniami posługując się kwantyfikatorami i takie tam? W ten sposób
nigdy byśmy nie posunęli dyskusji dalej niż za poziom postawienia
pytania - prawidłowego.

| Jednak co z zaokrągleniami 4.55 i
| 4.45 do jednego miejsca po przecinku? Odpowiednio 4.6 i 4.4? Nie
| specjalnie mi się to podoba. Jeśli dobrze pamiętam to, czego mnie dawno
| uczyli, to 5 zaokrągla się w dół (na wartości bezwzględnej),
Tylko w górę, jeśli chcesz dla 5 mieć jedną regułę:
0, 1, 2, 3, 4 -w dół
5, 6, 7, 8, 9 -w górę.


Też tak to próbowałem rozdzielać 'po równo' i dopiero teraz widzę, że
popełniałem jeden błąd - pomijałem 0 myśląc, że to nie zaokrąglenie.

| 1.5 - 1
1.5 zawsze zaokrągla się do 2.
| -1.5 --1
Wciąż jestem przekonany, że -1.5 zaokrągla się do -2.


Zgadza się.

GoTaR - 4 Wrz 2001, 04:19


| 1.5 zawsze zaokrągla się do 2.

| Wciąż jestem przekonany, że -1.5 zaokrągla się do -2.
To jest chyba sprzeczne. Jesli 5 zaokraglamy w gore, to powinno byc -1.


W górę po module. Tak mi się wydaje;)

Bardziej formalnie:


No to dla mnie wstaw z przodu sgn a w środku abs;)

GoTaR - 4 Wrz 2001, 04:19


Jesli przyjac dwie metody, to oczywiscie tak.
Nie spodziewalem sie jednak, ze na tak prosty na pierwszy rzut oka temat
mozna bylo toczyc prawdziwa dyskusje na psm'ie. Myslalem, ze pojecie
zaokraglenia jest precyzyjnie zdefiniowane. A tu, prosze, mozna przynajmniej
na dwa sposoby, jak kto sobie przyjmie. Troche to dziwne.


Grrr... dobra, koniec. Włączyłem kalkulator i proszę:

fix 0

 1.5= 2
-1.5=-2

Z zaokrąglaniem po wartości bezwzględnej - dobrze mówiłem.

Jeszcze raz przypominam, że nie mówię o rachunkach na liczbach z
zaokrągleniami a samej procedurze.

;)

Marian Jakszto - 4 Wrz 2001, 08:59

On 4 Sep 2001 08:19:33 GMT,


| A gdzie Ty widzisz w podanym przepisie 0.50 czy 0.59? Mowa o cyfrach,
| a nie o liczbach.
Cyfr się mój drogi nie zaokrągla, bo cyfry to litery matematyki, czyli
znaki graficzne bez szerszej warstwy semiotycznej.


Powtórzę pytanie: widziałeś gdzieś w podanym przepisie 0.50 czy 0.59?
5 w podanym przepisie to cyfra czy liczba?

| Ja odczytałem regułę - może nieco złośliwie - tak: chcę zaokrąglić
| jakąś liczbę np. do jednostek (4.59-5 lub 4); patrzę, co za cyfra(!)
| znajduje się na pierwszym miejscu po przecinku; 5? no to stosuję
| regułę nr 3 lub nr 4.
Od kiedy zaokrągla się od środka?


???

Chcesz, żeby wszyscy tutaj pisali z
założeniami posługując się kwantyfikatorami i takie tam?


Dobrze jest, gdy wypowiedź jest jednoznaczna, tzn. nie daje się
interpretować tak, siak czy owak.

Krzysan - 4 Wrz 2001, 12:35


Grrr... dobra, koniec. Włączyłem kalkulator i proszę:


Prosze na mnie nie warczec ;-)

fix 0

 1.5= 2
-1.5=-2


Dowod przez powolanie sie na kalkulator ;-))))

Ok, masz racje, mi tez tak pokazal. Takiego autorytetu nie godzi sie
lekcewarzyc ;-)
Powyzsza metoda zaokraglen jest pewnie lepsza, bo przynajmniej symetryczna
wzgledem zera.
Tak wiec wiemy juz wszystko.

Pozdrawiam,

Krzysan

GoTaR - 4 Wrz 2001, 13:58


| Cyfr się mój drogi nie zaokrągla, bo cyfry to litery matematyki, czyli
| znaki graficzne bez szerszej warstwy semiotycznej.
Powtórzę pytanie: widziałeś gdzieś w podanym przepisie 0.50 czy 0.59?
5 w podanym przepisie to cyfra czy liczba?


Przeczytałeś komentarz niżej?
Odpowiem: tak, to cyfra. Użyta bardzo jednoznacznie dla kogoś, kto nie
ma zamiaru wnieść nic do dyskusji poza formalną krytyką.

Dobrze jest, gdy wypowiedź jest jednoznaczna, tzn. nie daje się
interpretować tak, siak czy owak.


Jak się uprzesz to każdej się czepisz.

Marian Jakszto - 4 Wrz 2001, 14:57

On 4 Sep 2001 17:58:14 GMT,


| Cyfr się mój drogi nie zaokrągla, bo cyfry to litery matematyki, czyli
| znaki graficzne bez szerszej warstwy semiotycznej.
| Powtórzę pytanie: widziałeś gdzieś w podanym przepisie 0.50 czy 0.59?
| 5 w podanym przepisie to cyfra czy liczba?
Odpowiem: tak, to cyfra. Użyta bardzo jednoznacznie dla kogoś, kto nie
ma zamiaru wnieść nic do dyskusji poza formalną krytyką.


Według Ciebie, w podanej metodzie wszystko jest w porządku? wszystko
jest jednoznacznie jasne? tak? no to przestań uprawiać formalną
krytykę. Warstwa semiotyczna... Ha!

Podana metoda opisana jest bardzo jednoznacznie dla kogoś, kto zna
reguły zaokrąglania; dla kogoś, kto nie zna, podana metoda zokrąglania
może być (i prawie na pewno jest) myląca - diabeł tkwi w szczegółach
(na pl.sci.matematyka warto o tym pamiętać).

| Dobrze jest, gdy wypowiedź jest jednoznaczna, tzn. nie daje się
| interpretować tak, siak czy owak.
Jak się uprzesz to każdej się czepisz.


Cóż, niektórzy mają mniejszą tolerancję na nieścisłości.

Błaszczak Jarosław - 6 Wrz 2001, 09:18

Nie sprawdzalem pare dni listy i widze, ze naroslo wiele watpliwosci i
nieporozumien. Cytuje poprzednia wiadomosc na koncu dla tych co stracili
watek by nie meczyli sie z kolei Ci co pamietaja o co chodzi.

Wracamy do poczatkowej kwesti:
1. Zaokraglamy najczesciej gdy dzialamy na liczbach przyblizonych i im
dalej jestesmy od miejsc co do ktorych jestesmy pewni tym mniej mozemy
powiedziec o dokladnosci.
Jezeli jednak mamy dodatkowe info co do jakosci liczby to oczywiscie to
wykorzystujemy.
Podalem metode dla ZLICZANIA, ktora sie stosuje by nie narastal blad
zaokraglania, np.
mamy dwie liczby
3,45
3,35

i mamy podac wartosc srednia z dokl. do dwoch miejsc znaczacych gdyz tak na
narzucono ( w tym przypadku jest to do 1 miejsca po przecinku, nie nalezy
mylic tych dwoch pojec ! miejsce znaczace a miejsce po przecinku ! ). Gdyby
to byly cyfry pewne to sumujac, dzielac przez 2 i zaokraglajac wynik
koncowy bedzie to 3,4
Zgodnie z podana przeze mnie zasada:
3,45  zaokr. 3,4 parzysta przed 5
3,35  zaokr. 3,4 nieparzysta przed 5
i mamy srednia 3,4

Drugim sposobem, ktory niektorzy uwazaja za jedynie sluszny:
3,45 =3,5
3,35 =3,4
srednia 3,45 po zaokragleniu ta sama metoda =3,5

Pytanie: co jest blizsze rzeczywistosci ? kazdy niech sobie sam odpowie.

A co bedzie jak komputer bedzie zliczal tysiace liczb ?

4.59 zaokraglam do 4 tak samo jak 3.50 gdyz 9 mnie NIE INTERESUJE jako
cyfra o duzej niepewnosci podania i ja po prostu w ogole nie rozpatruje. Co
innego gdy mam przeslanki by przyjac, ze jest ona wiarygodna.

Za kazdym razem nalezy podejsc do problemu indywidualnie i rozpatrzyc
wszystkie dostepne informacje.

Na temat zaokraglania powstalo wiele prac naukowych i czesto nalezy
przeprowadzic doglebna analize niepewnosci podania liczby szczegolnie gdy
sa wykonywane jeszcze inne operacje na interesujacych nas liczbach.

Co do liczb ujemnych: co ma znak liczby do jej zaokraglenia ?

Co do podanego przez innych przykaldu 4,45 i 4,55 to jak wyzej.

Dla manualowcow proponuje policzyc miejsca znaczace, reszte zaslonic reka,
zastosowac zasade parzysta/nieparzysta i sie nie przejmowac. Bierze sie to
z rachunku prawdopodobienstwa, ze biorac losowo cyfry parzyste i
nieparzyste sa jednakowo prawdopodobne ( jest ich tyle samo, po 5 ).

Pozdrawiam wszystkich

Jaroslaw Blaszczak



| By nie narastal blad zaokraglenia przy zliczaniu stosuje sie nast.
zasade:
| pow. 5 w gore
| pon. 5 w dol
| dla 5 w gore gdy cyfra przed nia jest nieparzysta
| dla 5 w dol gdy cyfra przed nia jest parzysta.
| nie narasta wtedy blad zaokragleniu np. liczac srednia wynikow pomiarow

Zgodnie z Twoją zasadą 4.59 zaokrągla się do 4. Coś tu chyba nie
gra...

Poza tym, jak to jest w przypadku liczb ujemnych: -1.5 zaokrąglamy do
-1 czy do -2? Względy symetrii każą zaokrąglać raczej w dół - do -2.

--
Marian Jakszto


Ygg - 6 Wrz 2001, 11:15

Wracamy do poczatkowej kwesti:
1. Zaokraglamy najczesciej gdy dzialamy na liczbach przyblizonych i im
dalej jestesmy od miejsc co do ktorych jestesmy pewni tym mniej mozemy
powiedziec o dokladnosci.
Jezeli jednak mamy dodatkowe info co do jakosci liczby to oczywiscie to
wykorzystujemy.
Podalem metode dla ZLICZANIA, ktora sie stosuje by nie narastal blad
zaokraglania, np.


Gdzie sie stosuje?

mamy dwie liczby
3,45
3,35

i mamy podac wartosc srednia z dokl. do dwoch miejsc znaczacych gdyz tak
na
narzucono ( w tym przypadku jest to do 1 miejsca po przecinku, nie nalezy
mylic tych dwoch pojec ! miejsce znaczace a miejsce po przecinku ! ).
Gdyby
to byly cyfry pewne to sumujac, dzielac przez 2 i zaokraglajac wynik
koncowy bedzie to 3,4
Zgodnie z podana przeze mnie zasada:
3,45  zaokr. 3,4 parzysta przed 5
3,35  zaokr. 3,4 nieparzysta przed 5
i mamy srednia 3,4


Wezmy sobie trzy liczby: 0,25 0,35 0,45
0,25 =0,2
0,35 =0,4
0,45 =0,4
srednia 0,(3) zaokraglamy do 0,3
Teraz srednia z wyjsciowych = 0,35 zaokraglamy do 0,4

Drugim sposobem, ktory niektorzy uwazaja za jedynie sluszny:
3,45 =3,5
3,35 =3,4
srednia 3,45 po zaokragleniu ta sama metoda =3,5


0,25 =0,3
0,35 =0,4
0,45 =0,5
srednia 0,4
Sredna z wyjsciowych 0,35 zaokraglamy do 0,4

Pytanie: co jest blizsze rzeczywistosci ? kazdy niech sobie sam odpowie.


Slusznie.

Pozdrowionka
            Adam

Maciek - 7 Wrz 2001, 03:37




| 1. Zaokraglamy najczesciej gdy dzialamy na liczbach przyblizonych
| (...)
| Podalem metode dla ZLICZANIA, ktora sie stosuje by nie narastal blad
| zaokraglania, np.

Gdzie sie stosuje?


Gdy mierzysz odcinki linii (powiedzmy dlugosc plotu przed kolejnymi
domami) a potem liczysz dlugosc calosci (od rogu do rogu ulicy).
Gdy wazysz kolejne przyczepy przywozace zboze, a potem liczysz
ile zboza masz w silosie.

Wezmy sobie trzy liczby: 0,25 0,35 0,45
0,25 =0,2
0,35 =0,4
0,45 =0,4
srednia 0,(3) zaokraglamy do 0,3
Teraz srednia z wyjsciowych = 0,35 zaokraglamy do 0,4


Blad. NIE zaokragla sie wynikow posrednich (w tym przypadku
- przed obliczeniem sredniej), tylko dopiero wynik koncowy.

W przypadku silosa zbozowego - jesli wage kazdej przyczepy od razu
zaokraglisz do dziesiatek ton, bo z taka dokladnoscia chcesz miec
koncowy wynik, to uzyskasz sume 0 + 0 + 0 + 0 + ....   =  0.

| Pytanie: co jest blizsze rzeczywistosci ?
| kazdy niech sobie sam odpowie.
Slusznie.


Otoz to!

Maciek

Ygg - 7 Wrz 2001, 04:48


| Wezmy sobie trzy liczby: 0,25 0,35 0,45
| 0,25 =0,2
| 0,35 =0,4
| 0,45 =0,4
| srednia 0,(3) zaokraglamy do 0,3
| Teraz srednia z wyjsciowych = 0,35 zaokraglamy do 0,4

Blad. NIE zaokragla sie wynikow posrednich (w tym przypadku
- przed obliczeniem sredniej), tylko dopiero wynik koncowy.


Ja wiem. Tylko przedmowca pokazal ze standardowa metoda czasami zawodzi
w takich sytuacjach, a ja mu pokazalem, ze jego metoda zawodzi w innych.

| Pytanie: co jest blizsze rzeczywistosci ?
| kazdy niech sobie sam odpowie.
| Slusznie.

Otoz to!


Racja

        Adam

Maciek - 7 Wrz 2001, 05:11



| Wezmy sobie trzy liczby: 0,25 0,35 0,45
| 0,25 =0,2
| 0,35 =0,4
| 0,45 =0,4
| srednia 0,(3) zaokraglamy do 0,3
| Teraz srednia z wyjsciowych = 0,35 zaokraglamy do 0,4

| Blad. NIE zaokragla sie wynikow posrednich (w tym przypadku
| - przed obliczeniem sredniej), tylko dopiero wynik koncowy.

Ja wiem. Tylko przedmowca pokazal ze standardowa metoda czasami zawodzi
w takich sytuacjach, a ja mu pokazalem, ze jego metoda zawodzi w innych.


Kazda w jakiejs sytuacji zawodzi.
Ale z zaokraglen korzysta sie wtedy gdy dane (lub metoda obliczeniowa)
sa obarczone pewnym bledem, przyblizone. Zatem metode dobiera sie nie
do konretnego przypadku, w ktorym wartosci znasz dokladnie, ale wedlug
jej wlasnosci statystycznych.
A statystycznie metoda 'do parzystej' sprawdza sie lepiej - bo w praktyce
mierniczej rzadziej trafiaja sie takie serie danych, w ktorych ta metoda
doklada blad systematyczny.

Jednak - niezaleznie od metody zaokraglania - przyklad oparty na
zaokragleniach posrednich jest bledny. Pierwsza regula obliczen
na danych przyblizonych jest: wynikow posrednich nie zaokragla sie.

Maciek


Strona 1 z 11